第十七章·如何閱讀科學與數學

這一章的標題可能會讓你誤解。我們並不打算給你有關閱讀任何一種科學與數學的建議。我們只限定自己討論兩種形式的書：一種是在我們傳統中，偉大的科學與數學的經典之作。另一種則是現代科普著作。我們所談的往往也適用於閱讀一些主題深奧又特定的研究論文，但是我們不能幫助你閱讀這類文章。原因有兩個，第一個很簡單，我們沒有資格這麼做。

第二個則是：直到大約19世紀末，主要的科學著作都是給門外漢寫的。這些作者—像伽利略、牛頓與達爾文—並不反對他們領域中的專家來閱讀，事實上，他們也希望接觸到這樣的讀者。但在那個時代，愛因斯坦所說的“科學的快樂童年時代”，科學專業的制度還沒有建立起來。聰明又能閱讀的人閱讀科學書就跟閱讀歷史或哲學一樣，中間沒有艱困與速度的差距，也沒有不能克服的障礙。當代的科學著作，並沒有明顯表示出要忽視一般讀者或門外漢。不過大多數現代科學著作並不關心門外漢讀者的想法，甚至也不想嘗試讓這樣的讀者理解。

今天，科學論文已經變成專家寫給專家看的東西了。就某個嚴肅的科學主題的溝通中，讀者也要有相對的專業知識才行，通常不是這個領域中的讀者根本無法閱讀這類文章。這樣的傾向有明顯的好處，這使科學的進步更加快速。專家之間彼此交換專業知識，很快就能互相溝通，達到重點—他們很快便能看出問題所在，並想辦法解決。但是付出的代價也很明顯。你—也就是我們在本書中所強調的一般水平的讀者—就沒法閱讀這類文章了。

事實上，這樣的情況也已經出現在其他的領域中，只是科學的領域更嚴重一些罷了。今天，哲學家也不再為專業的哲學家以外的讀者寫作，經濟學家只寫給經濟學家看，甚至連歷史學家都開始寫專業的論著。而在科學界，專家透過專業論文來作溝通早已是非常重要的方式，比起寫給所有讀者的那種傳統敘事性的寫法，這樣的方式更方便彼此的意見交流。

在這樣的情況下，一般的讀者該怎麼辦呢？他不可能在任何一個領域中都成為專家。他必須退一步，也就是閱讀流行的科普書。其中有些是好書，有些是壞書。但是我們不僅要知道這中間的差別，最重要的是還要能在閱讀好書時達到充分的理解。

※ 了解科學這一門行業

科學史是學術領域中發展最快速的一門學科。在過去的幾年當中，我們看到這個領域在明顯地改變。“嚴肅的”科學家瞧不起科學歷史家，是沒多久以前的事。在過去，科學歷史家被認為是以研究歷史為主，因為他們沒有能力拓展真正的科學領域。這樣的態度可以用蕭伯納的一句名言來作總結：“有能力的人，就去做。沒有能力的人，就去教。”

目前已經很少聽到有關這種態度的描述了。科學史這個部門已經變得很重要，卓越的科學家們研究也寫出有關科學的歷史。其中有個例子就是“牛頓工業"(Newton Industry)。目前，許多國家都針對牛頓的理論及其獨特的人格，作密集又大量的研究。最近也出版了六七本相關的書籍。原因是科學家比以前更關心科學這個行業本身了。

因此，我們毫不遲疑地要推薦你最少要閱讀一些偉大的科學經典巨著。事實上，你真的沒有借口不閱讀這樣的書。其中沒有一本真的很難讀，就算牛頓的《自然哲學的數學原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy)，只要你真的肯努力，也是可以讀得通的。

這是我們給你最有幫助的建議。你要做的就是運用閱讀論說性作品的規則，而且要很清楚地知道作者想要解決的問題是什麼。這個分析閱讀的規則適用於任何論說性的作品，尤其適用於科學與數學的作品。

換句話說，你是門外漢，你閱讀科學經典著作並不是為了要成為現代專業領域的專家。相反地，你閱讀這些書只是為了了解科學的歷史與哲學。事實上，這也是一個門外漢對科學應有的責任。只有當你註意到偉大的科學家想要解決的是什麼問題時—註意到問題的本身及問題的背景—你的責任才算結束了。

要跟上科學發展的腳步，找出事實、假定、原理與證據之間的相互關聯，就是參與了人類理性的活動，而那可能是人類最成功的領域。也許，光這一點就能印證有關科學歷史研究的價值了。此外，這樣的研究還能在某種程度上消除一些對科學的謬誤。最重要的是，那是與教育的根本相關的腦力活動，也是從蘇格拉底到我們以來，一直被認為是中心的目標，也就是透過懷疑的訓練，而釋放出一個自由開放的心靈。

※ 閱讀科學經典名著的建議

所謂科學作品，就是在某個研究領域中，經過實驗或自然觀察得來的結果，所寫成的研究報告或結論。敘述科學的問題總要盡量描述出正確的現象，找出不同現象之間的互動關系。

偉大的科學作品，盡管最初的假設不免個人偏見，但不會有誇大或宣傳。你要註意作者最初的假設，放在心上，然後把他的假設與經過論證之後的結論作個區別。一個越“客觀”的科學作者，越會明白地要求你接受這個、接受那個假設。科學的客觀不在於沒有最初的偏見，而在於坦白承認。

在科學作品中，主要的詞匯通常都是一些不常見的或科技的用語。這些用語很容易找出來，你也可以經由這些用語找到主旨。主旨通常都是很一般性的。科學不是編年史，科學家跟歷史學家剛好相反，他們要擺脫時間與地點的限制。他要說的是一般的現象，事物變化的一般規則。

在閱讀科學作品時，似乎有兩個主要的難題。一個是有關論述的問題。科學基本上是歸納法，基本的論述也就是經由研究查證，建立出來的一個通則—可能是經由實驗所創造出來的一個案例，也可能是長期觀察所收集到的一連串案例。還有另外一些論述是運用演繹法來推論的。這樣的論述是借著其他已經證明過的理論，再推論出來的。在講求證據這一點上，科學與哲學其實差異不大。不過歸納法是科學的特質。

會出現第一個困難的原因是：為了了解科學中歸納法的論點，你就必須了解科學家引以為理論基礎的證據。不幸的是，那是很難做到的事。除了手中那本書之外，你仍然一無所知。如果這本書不能啟發一個人時，讀者只有一個解決辦法，就是自己親身體驗以獲得必要的特殊經驗。他可能要親眼看到實驗的過程，或是去觀察與操作書中所提到的相同的實驗儀器。他也可能要去博物館觀察標本與模型。

任何人想要了解科學的歷史，除了閱讀經典作品外，還要能自己做實驗，以熟悉書中所談到的關系重大的實驗。經典實驗就跟經典作品一樣，如果你能親眼目睹，親自動手做出偉大科學家所形容的實驗，那也是他獲得內心洞察力的來源，那麼對於這本科學經典巨著，你就會有更深人的理解。

這並不是說你一定要依序完成所有的實驗才能開始閱讀這本書。以拉瓦錫(Lavoisier)的《化學原理》(Elements of Chemistry)為例，這本書出版於1789年，到目前已不再被認為是化學界有用的教科書了，一個高中生如果想要通過化學考試，也絕不會笨到來讀這本書。不過在當時他所提出來的方法仍是革命性的，他所構思的化學元素大體上我們仍然沿用至今。因此閱讀這本書的重點是：你用不著讀完所有的細節才能獲得啟發。譬如他的前言便強調了科學方法的重要，便深具啟發性。拉瓦錫說：

任何自然科學的分支都要包含三個部分：在這個科學主題中的連續事實，呈現這些事實的想法，以及表達這些事實的語言……因為想法是由語言來保留與溝通的，如果我們沒法改進科學的本身，就沒法促進科學語言的進步。換個角度來看也一樣，我們不可能只改進科學的語言或術語，卻不改進科學的本身。這正是拉瓦錫所做的事。他借著改進化學的語言以推展化學，就像牛頓在一個世紀以前將物理的語言系統化、條理化，以促進物理的進步—你可能還記得，在這樣的過程中，他發展出微積分學。

提到微積分使我們想到在閱讀科學作品時的第二個困難，那就是數學的問題。

※ 面對數學的問題

很多人都很怕數學，認為自己完全無法閱讀這樣的書。沒有人能確定這是什麼原因。一些心理學家認為這就像是“符號盲" (Symbleblindness)無法放下對實體的依賴，轉而理解在控制之下的符號轉換。或許這有點道理，但文字也轉換，轉換得多少比較更不受控制，甚至也許更難以理解。還有一些人認為問題出在數學的教學上。如果真是如此，我們倒要松口氣，因為近來有許多研究已經投註在如何把數學教好這個問題上了。

其中的部分原因是沒有人告訴我們，或是沒有早點告訴我們，好讓我們深人了解：數學其實是一種語言，我們可以像學習自己的語言一樣學習它。在學習自己的語言時，我們要學兩次：第一次是學習如何說話，第二次是學習如何閱讀。幸運的是，數學只需要學一次，因為它完全是書寫的語言。

我們在前面說過，學習新的書寫語言，牽涉到基礎閱讀的問題。當我們在小學第一次接受閱讀指導時，我們的問題在要學習認出每一頁中出現的特定符號，還要記得這些符號之間的關系。就算是後來變成閱讀高手的人，偶爾還是要用基礎閱讀來閱讀。譬如我們看到一個不認得的字時，還是得去翻字典。如果我們被一個句子的句法搞昏頭時，也得從基礎的層次來解決。只有當我們解決了這些問題時，我們的閱讀能力才能更上層樓。

數學既然是一種語言，那就擁有自己的字匯、文法與句法（Syntax)，初學者一定要學會這些東西。特定的符號或符號之間的關系要記下來。因為數學的語言與我們常用的語言不同，問題也會不同，但從理論上來說，不會難過我們學習英文、法文或德文。事實上，從基礎閱讀的層次來看，可能還要簡單一點。

任何一種語言都是一種溝通的媒介，借著語言人們能彼此了解共同的主題。一般日常談話的主題不外是關於情緒上的事情或人際關系。其實，如果是兩個不同的人，對於那樣的主題彼此未必能完全溝通。但是不同的兩個人，撇開情緒性的話題，卻可以共同理解與他們無關的第三種事件，像電路、等腰三角形或三段論法。原因是當我們的話題牽涉到情緒時，我們很難理解一些言外之意。數學卻能讓我們避免這樣的問題。只要能適當地運用數學的共識、主旨與等式，就不會有情緒上言外之意的問題。

除此之外，也沒有人告訴我們，至少沒有早一點告訴我們，數學是如何優美、如何滿足智力的一門學問。如果任何人願意費點力氣來讀數學，要領略數學之美永遠不嫌晚。你可以從歐幾裏得開始，他的《幾何原理》是所有這類作品中最清晰也最優美的作品。

讓我們以《幾何原理》第一冊的前五個命題來作說明。（如果你手邊有這本書，你該打開來看看。）基本幾何學的命題有兩種：(1)有關作圖問題的敘述。(2)有關幾何圖形與各相關部分之間的關系的定理。作圖的問題必須著手去做，定理的問題就得去證明。在歐幾裏得作圖問題的結尾部分，通常會有Q. E. F. (Quod erat faciendum)的字樣，意思是“作圖完畢”，而在定理的結尾，你會看到Q. E. D. (Quod eratdemonstrandum）的字樣，意思是“證明完畢，，。

《幾何原理》第一冊的前三個命題的問題，都是與作圖有關的。為什麼呢？一個答案是這些作圖是為了要證明定理用的。在前四個命題中，我們看不出來，到了第五個，就是定理的部分，我們就可以看出來了。譬如等腰三角形（一個三角形有兩個相等的邊）的兩底角相等，這就需要運用上“命題三”，一條短線取自一條長線的道理。而“命題三”又跟“命題二”的作圖有關，“命題二”則跟“命題一”的作圖有關，所以為了要證明“命題五”，就必須要先作三個圖。

我們也可以從另外一個目的來看作圖的問題。作圖很明顯地與公設(postulate)相似，兩者都聲稱幾何的運作是可以執行出來的。在公設的案例中，這個可能性是假定(assumed)出來的。在命題的案例中，那是要證明(proved)出來的。當然，要這樣證明，需要用到公設。因此，舉例來說，我們可能會疑惑是否真的有“定義二0”中所定義的等邊三角形這回事。但是我們用不著為這些數學物件是否存在而困擾，至少我們可以看到“命題一”所說的：基於有這些直線與圓的假定，自然可以導引出有像等邊三角形這樣東西的存在了。

我們再回到“命題五”，有關等腰三角形的內角相同的定理。要達到這個結論，牽涉前面許多命題與公設，並且必須證明本身的命題。這樣就可以看出，如果某件事為真（也就是我們有一個等腰三角形的假設），並且如果其他某些附加條件也成立（定義、公設與前面其他的命題），那麼另一件事（也就是結論）亦為真。命題所重視的是“若……則”這樣的關系。命題要確定的不是假設是否為真，也不是結論是否為真—除非假設為真的時候。而除非命題得到證明，否則我們就無法確認假設和結論的關系是否為真。命題所證明的，純粹是這種關系是否為真。別無其他。

說這樣的東西是優美的，有誇大其詞嗎？我們並不這麼認為。我們在這裏所談的只是針對一個真正有範圍限制的問題．作出真正邏輯的解釋。在解釋的清晰與問題範圍有限制的特質之中，有一種特別的吸引力。在一般的談話中，就算是非常好的哲學家在討論，也沒法將問題如此這般說得一清二楚。而在哲學問題中，即使用上邏輯的概念，也很難像這樣清晰地解說出來。

關於前面所列舉的“命題五”的論點，與最簡單的三段論法之間的差異性，我們再作些說明。所謂三段論法就是：

所有的動物終有一死；

所有的人都是動物；

因此，所有的人終有一死。

這個推論也確實適用於某些事。我們可以把它想成是數學上的推論。假定有動物及人這些東西，再假設動物是會死的。那就可以導引出像前面所說三角形那樣確切的結論了。但這裏的問題是動物和人是確切存在的，我們是就一些真實存在的東西來假設一些事情。我們一定得用數學上用不著的方法，來檢驗我們的假設。歐幾裏得的命題就不擔心這一點。他並不在意到底有沒有等腰三角形這回事。他說的是，如果有等腰三角形，如果如此定義，那一定可以導引出兩個底角相同的結論。你真的用不著懷疑這件事—永遠不必。

※ 掌握科學作品中的數學問題

關於歐幾裏得的話題已經有點離題了。我們所關心的是在科學作品中有相當多的數學問題，而這也是一個主要的閱讀障礙。關於這一點有幾件事要說明如下。

第一，你至少可以把一些比你想像的基礎程度的數學讀得更明白。我們已經建議你從歐幾裏得開始，我們確定你只要花幾個晚上把《幾何原理》讀好，就能克服對數學的恐懼心理。讀完歐幾裏得之後，你可以進一步，看看其他經典級的希臘數學大師的作品—阿基米德（Archimedes) ,阿波羅尼烏斯(Apollonius),尼科馬科斯(Nicomachus)。這些書並不真的很難，而且你可以跳著略讀。

這就帶人了我們要說的第二個重點。如果你閱讀數學書的企圖是要了解數學本身，當然你要讀數學，從頭讀到尾—手上還要拿枝筆，這會比閱讀任何其他的書還需要在書頁空白處寫些筆記。但是你的企圖可能並非如此，而是只想讀一本有數學在內的科學書，這樣跳著略讀反而是比較聰明的。

以牛頓的《自然哲學的數學原理》為例，書中包含了很多命題，有作圖問題與定理。但你用不著真的每一個都仔細地去讀，尤其第一次從頭看一遍的時候更是如此。先看定理的說明，再看看結論，掌握一下這是如何證明出來的。讀讀引理(lemmas)及系理(corollaries)的說明，再讀所謂旁註(scholiums)（基本上這是討論命題與整個問題之間的關系）。這麼做了之後，你會看到整本書的全貌，也會發現牛頓是如何架構這個系統的—哪個先哪個後，各個部分又如何密切呼應起來。用這樣的方法讀這本書，覺得困難就不要看圖表（許多讀者是這麼做的），只挑你感興趣的內容來看，但要確定沒錯過牛頓所強調的重點。其中一個重點出現在第三卷的結尾，名稱是“宇宙系統”，牛頓稱之為一般的旁註，不但總結了前人的重點，也提出了一個物理學上幾乎所有後人都會思考的偉大問題。

牛頓的《光學》(Optics)也是另一部偉大的科學經典作品，你應該也試著讀一下。其實書中談到的數學部分不多，但你一開始看時可能不這麼認為，因為書中到處都是圖表。其實這些圖表只是用來說明牛頓的實驗：讓陽光穿過一個小洞，射進一個黑暗的房間，用棱鏡截取光線，下面放一張白紙，就可以看到光線中各種不同的顏色呈現在紙上。你自己就可以很簡單地重復這樣的實驗，這是做起來很好玩的事，因為色彩很美麗，而且描繪得一清二楚。除了有關這個實驗的形容，你還會想讀一下有關不同定理或命題的說明，以及三卷書中每卷結尾部分的討論，牛頓在這裏會對他的發現作個總結，並指出其意義。第三卷的結尾尤其出名，在這裏牛頓對科學這個行業作了一些說明，很值得一讀。

科學作品中經常會包括數學，主要因為我們前面說過數學精確、清晰與範圍限定的特質。有時候你能讀懂一些東西，卻用不著深人數學的領域，像牛頓的書就是個例子。奇怪的是，就算數學對你來說可怕得不得了，但是一點也沒有數學有時造成的麻煩還可能更大呢！譬如在伽利略的《兩種新科學》中，這是物質能量與運動的名作，對現代讀者來說特別困難，因為基本上這不是數學的書，而是以對話形式來進行的。對話的形式被諸如柏拉圖的大師運用在舞臺或哲學討論上，非常適合，運用在科學的討論上就不太適合了。因此要明白伽利略到底談的是什麼其實是很困難的。不過如果你試著讀一下，你會發現他在談一些革新的創見。

當然，並不是所有的科學經典作品都用上了數學，或是一定要用數學。像希臘醫學之父，希波克拉底(Hippocrates)的作品就沒有數學。你可以很容易讀完這本書，發現希波克拉底的醫學觀點—預防勝於治療的藝術。不幸的是，現代已經不流行這樣的想法。威廉·哈維討論血液循環的問題，或是威廉·吉伯特討論磁場的問題，都與數學無關。只要你記住，你的責任不是成為這個主題的專家，而是要去了解相關的問題，在閱讀時就會輕松許多。

※ 關於科普書的重點

從某一方面而言，關於閱讀科普書，我們沒有什麼更多的話要說了。就定義上來說，這些書—不論是書或文章—都是為廣泛的大眾而寫的，而不只是為專家寫的。因此，如果你已經讀了一些科學的經典名作，這類流行書對你來說就毫無問題了。這是因為這些書雖然與科學有關，但一般來說，讀者都已經避免了閱讀原創性科學巨著的兩個難題。第一，他們只談論一點相關的實驗內容（他們只報告出實驗的結果）。第二，內容只包括一點數學（除非是以數學為主的暢銷書）。

科普文章通常比科普書要容易閱讀，不過也並非永遠如此。有時候這樣的文章很好—像《科學美國人》(Scientific American)月刊或更專業的《科學》(Science)周刊。當然，無論這些刊物有多好，編輯有多仔細多負責任，都還是會出現上一章結尾時所談到的問題。在閱讀這些文章時，我們就得靠記者為我們過濾資訊了。如果他們是好的記者，我們就很幸運。如果不是，我們就一無所獲。

閱讀科普書絕對比閱讀故事書要困難得多。就算是一篇三頁沒有實驗報告，沒有圖表，也沒有數學方程式需要讀者去計算的有關DNA的文章，閱讀的時候如果你不全神貫註，就是沒法理解。因此，在閱讀這種作品時所需要的主動性比其他的書還要多。要確認主題。要發現整體與部分之間的關系。要與作者達成共識。要找出主旨與論述。在評估或衡量意義之前，要能完全了解這本書才行。現在這些規則對你來說應該都很熟悉了。但是在這裏運用起來更有作用。

短文通常都是在傳遞資訊，你閱讀的時候用不著太多主動的思考。你要做的只是去了解，明白作者所說的話，除此之外大多數情況就用不著花太大的力氣了。至於閱讀另外一些很出色的暢銷書，像懷特海的《數學人門》(Introduction to Mathematics)、林肯·巴內特(LincolnBarnett)的《宇宙和愛因斯坦博士》、巴瑞·康孟納(Barry Commoner)的《封閉的循環》(The Closing Circle)等等，需要的則比較多了。康孟納的書更是如此，他所談的主題—環保危機—對現代的我們來說都很感興趣又很重要。他的書寫得很密實，需要一直保持註意力。整本書就是一個暗示，仔細的讀者不該忽略才對。雖然這不是實用的作品，不是我們在第十三章中所談到的作品，但是書中的結論對我們的生活有重大影響。書中的主題—環保危機—談的就是這個。環保問題是我們的問題，如果出現了危機，我們就不得不註意。就算作者沒有說明—事實上他說了—我們還是身處在危機中。在面對危機時，（通常）會出現特定的反應，或是停止某種反應。因此康孟納的書雖然基本上是理論性的，但已經超越了理論，進人實用的領域。

這並不是說康孟納的書特別重要，而懷特海或巴內特的書不重要。《宇宙和愛因斯坦博士》寫出來之後，像這樣一本為一般讀者所寫，研究原子的歷史的理論書，讓大家警覺到以剛發明不久的原子彈為主要代表、但不是全部代表的原子物理本質上的嚴重危機。因此，理論性的書一樣會帶來實際的結果。就算現代人不註意逐漸逼近的原子或核戰爭，閱讀這類書仍然有實際的需要。因為原子或核物理是我們這個年代最偉大的成就，為我們帶來許多美好的承諾，同樣也帶來許多重大危機。一個有知識、而且有心的讀者應該盡可能閱讀有關這方面的書籍。

在懷特海的《數學人門》中，是另一個有點不同的重要訊息。數學是現代幾個重要的神秘事物之一。或許，也是最有指標性的一個，在我們社會中占有像古代宗教所占有的地位。如果我們想要了解我們存活的這個年代，我們就該了解一下數學是什麼，數學家是如何運用數學，如何思考的。懷特海的作品雖然沒有深人討論這個議題，但對數學的原理卻有卓越的見解。如果這本書對你沒有其他的作用，至少也對細心的讀者顯示了數學家並不是魔術師，而是個普通的人。這樣的發現，對一個想要超越一時一地的思想與經驗，想要擴大自己領域的讀者來說尤其重要。