想象一下：今天有一個小孩在學校里考試，考得了極為優異的成績，老師和家長都忍不住稱贊他，受到了這些稱贊之後，他下次考試的成績會如何？

相對地，有一個小孩考試考得奇爛無比，爛到家長老師看到那分數就忍不住抓狂，把他臭罵一頓，甚至施以處罰。那麽，他下次考試成績又會如何？

在日常經驗中，前一個小孩下次考試退步的可能性，超過再進步。而且就算再進步，也不太可能到達讓家長、老師那麽高興的程度。相對地，後一個小孩下次考試八成會進步，就算退步，也不會再退到讓老師、家長跳腳了。

從這兩個小孩第二次考試成績變化來看，我們會得到什麽結論？喔，原來稱贊獎勵的效果，沒有指責處罰來得好。有罵有打就會進步，又疼又捧反而讓小孩停滯不前。

這是很多人從經驗里歸納出來的"智慧"，難怪在教小孩時，采用責罵、處罰手段的家長、老師，遠多過願意稱贊鼓勵的。不過讓我們仔細檢驗一下，這個結論真的對嗎？

不見得。從那樣的經驗，得到這樣的教訓，中間有很多思考、推論上的問題。一個問題是"邊際效益遞減"的原則，小孩成績進步或退步，第一次都會產生較大較強的沖擊，第二次算再同樣進步或退步，正因為已經有了前一次的沖擊記憶，就不可能產生同等效應了。效應同樣遞減，心理感受卻完全相反，針對進步的小孩，感覺是"沒有像上次那麽好"的期待落空；針對退步的小孩，感覺卻是"啊，還好沒像上次那麽糟"的安心慶幸。

還有一個更關鍵的問題，進步和退步，其實都是"非常"表現，也就是離開了平常、"正常"狀況。制造進步或退步感覺，背景條件同樣都是一個"正常"預期作為基準。平常都考六十分，這次考了七十五分，是進步，平常都考六十分，這次考了四十五分，是退步。但如果沒有那"六十分"作基準，談不上進步或退步，也不會有對進步或退步的反應。

一個平常都考六十分的小孩，就算有一次突然考了七十五分或四十五分，下次再考試，機率最高的可能性，當然還是回歸到平常的水準，至少是朝平常水準趨近。不過，進步考了七十五分的小孩下次考七十分，就成了退步，退步考了四十五分的小孩下次考五十分，則成了進步。他們甚至都是回到本來的實力狀況，可是家長、老師會有的反應，卻完全相反。

並不是真的責罵處罰比稱贊鼓勵有效，而是責罵處罰與稱贊鼓勵的情境不同，如果倒過來，大家習慣看到進步成績就罵，看到退步成績就稱贊，那麽結果也就會相反：被稱贊的小孩大多進步了，被責罵的小孩大多退步了。

所以，責罵比鼓勵有效，是個缺乏統計敏感性而產生的錯覺。早在統計還沒有成為一門嚴謹學問之前，就有一個人發現了這項統計原理，當時被稱為"向平庸回歸"的原理。

最早談"回歸"的，是弗朗西斯?嘉爾頓，他有一個很有名、很成功的外祖父——伊拉斯謨斯?達爾文，他有一個更有名、更成功的表哥——查爾斯?達爾文。十六歲的時候，依循家族慣例，嘉爾頓也被送進了醫學院，卻在醫院里聽到手術臺上的慘叫聲（沒有麻醉！）而嚇得渾身發抖，再也不願意幹醫生。還好，家族里另外有一個進過醫學院後來放棄當醫生的前例，就是那個後來發現了"進化論"的表哥，當時正從長達兩年的"小獵犬號"航程中回來，成了嘉爾頓求救的對象。達爾文鼓勵他"拼命學數學"，他聽進去了，轉學進了劍橋大學，不久後卻就因為太"拼命"了而精神崩潰不得不休學。達爾文會給那樣的建議，因為他知道嘉爾頓從小就對數字著迷。他一生持之不渝的座右銘正是"只要能，就數"！用各種方法數各種東西，進而發現其中的各種規律。

他數過、算過的東西，包括在街頭上統計來往仕女的"美麗指數"。他把手放在口袋里，眼睛敏銳地掃過每個女人的容貌、身材，然後透過一個神奇的秘密書寫機制，偷偷記錄從"誘人"到"嚇人"的指數，然後整合這些數據試圖畫出英國的"美女分布圖"。

他也數過數以百計的人類指紋，表面上看起來很類似的指紋，卻被他數出各種不同類型來，而且越數越多、越分越細。分到最後，他發現了人類指紋的神奇獨特性，沒有任何兩個人的指紋是一模一樣的，我們可以借指紋來辨識個人，這項發現在身分認證及犯罪追查上，大有貢獻。

"美女地圖"和分類指紋，一件看來純屬遊戲，一件看來成就斐然，不過在嘉爾頓眼中，兩者都是他調査人類遺傳、思考人種未來的手段。也是在同樣的關懷下，他大量調查了人類的身高變化，發現了"向平庸回歸"的現象。

當時英國社會，人們一般籠統地相信父母的特征會遺傳給小孩，高大的父母生出高大小孩，矮小父母就生出矮小後代。嘉爾頓搜集了二百零五對父母及他們一共九百二十八個子女的身高資料，仔細比對後發現：特別高的父母，其子女通常比父母矮，特別矮的父母通常會生出比父母高的小孩。不會因為父母特別高或特別矮，子女就更高或更矮。他就將這種現象稱為"向平庸回歸"。

這是統計學建立的重要起點。認識、認知統計中呈現出來的"正常"、"平常"，再計算個案與"正常"、"平常"間的差距，讓人能夠擺脫許多錯誤印象，更精確地發現真正的變化規律。

而這種統計所認知的"正常"、"平常"，也就從此成了我們一般常識之中，根本核心的一環。