彭加勒（1854——1912），法國數學家、物理學家、科學哲學家。15歲時迷上數學。先後在巴黎綜合技術學校、礦業學校學習。1879年在巴黎大學獲數學博士學位。1881年起在巴黎大學任教。1887年當選為巴黎科學院院士，1908年當選為法蘭西學院院士。他是20世紀初最著名的科學家之一。著有《科學與假設》、《科學之價值》、《科學與方法》等。

　　對於一個淺薄的觀察者來說，科學的真理是無可懷疑的；科學的邏輯是確實可靠的，假如科學家有時犯錯誤，那只是由於他們弄錯了科學規則。 
　　數學的真理是用一連串無懈可擊的推理從少數一目瞭然的命題推演出來的，這些真理不僅把它們強加於我們，而且強加於自然本身。可以說，它們支配著造物主，只容許他在比較少的幾個答案中選擇。因此，為數不多的實驗將足以使我們知道他作出了什麼選擇。從每一個實驗，通過一系列的數學演繹，便可推出許多結果，於是每一個實驗將使我們瞭解宇宙之一隅。 
　　對於世界上的許多人來說，對於獲得第一批物理學概念的中學生來說，科學確實性的來源就在於此。這就是他們所理解的實驗和數學的作用。100年前，許多學者就持有同樣的想法，他們夢想用盡可能少的實驗來構造世界。 
　　人們略加思索，便可以察覺到假設所起的作用；數學家沒有它便不能工作，更不用說實驗家了。於是人們思忖、考慮所有這些建築物是否真正牢固，是否吹一口氣會使之傾倒。以這樣的方式懷疑是淺薄的。懷疑一切和信仰一切二者同樣是方便的答案；每一個都使我們不用思考。 
　　不要對假設簡單地加以責難，因此我們應當仔細地審查假設的作用。於是，我們將認識到，不僅假設是必要的，而且它通常也是合理的，我們也將看到，存在著幾類假設；一些是可以檢驗的，它們一旦被實驗確證後就變成富有成效的真理；另一些不會使我們誤入歧途，它們對於堅定我們的思想可能是有用的；最後，其餘的只是表面看來是假設，它們可劃歸為偽裝的定義或約定。 
　　最後的這些假設尤其在數學及其相關的科學中遇到。這些科學正是由此獲得了它們的嚴格性；這些約定是我們精神自由活動的產物，我們的精神在這個領域內自認是無障礙的。在這裡，我們的精神能夠作出裁決，因為它能頒布法令；然而，我們要知道，儘管這些法令強加於我們的科學——沒有它們便不可能有科學，但它們並沒有強加於自然界。可是，它們是任意的嗎？不，否則它們將毫無結果了。實驗雖然給我們以選擇的自由，但同時又指導我們辨明最方便的路徑。因此，我們的法令如同一位專制而聰明的君主的法令，他要咨詢國家的顧問委員會才頒布法令。 
　　一些人受到某些科學基本原理中的可辨認出的這種自由約定的特點的衝擊。他們想過分地加以推廣，同時，他們忘掉了自由並非放蕩不羈。他們由此走到了所謂的唯名論，他們自問道：學者是否為他本人的定義所愚弄，他所思考、他所發現的世界是否只是他本人的任性所創造。在這些條件下，科學也許是可靠的，但卻喪失了意義。 
　　假若如此，科學便無能為力了。現在，我們每天看到它正是在我們的眼皮底下起作用。如果它不能告訴我們實在的東西，情況就不會這樣。可是，它能夠達到的並不是像樸素的教條主義者所設想的事物本身，而只是事物之間的關係。在這些關係之外，不存在可知的實在。 
　　這就是我們將要得出的結論，為此我們必須考察一系列學科——從算術和幾何學到力學和實驗物理學。 
　　數學推理的本性是什麼？它像通常想像的那樣果真是演繹的嗎？更進一步的分析向我們表明，情況並非如此，它在某種程度上帶有歸納推理的性質，正因為這樣它才非常富有成效。它還保持著某種絕對嚴格的特徵；這是我們首先必須指出的。 
　　現在，由於弄清楚了數學交給研究者手中的一種工具，我們再來分析另一個基本的概念，即數學量。它是我們在自然界中發現的呢？還是我們自己把它引入自然界的呢？而且，在後一種情況下，我們不會冒然把每一事物密切結合起來的風險嗎？把我們感覺到的未加工的材料和數學家稱之為數學量的極其複雜、極其微妙的概念比較一下，我們便不得不承認一種差別；我們希望把每一事物強行納入的框架原來是我們自己所構造的；但是我們並不是隨意創造它的。可以說，我們是按尺寸製造的，因此我們能夠使事實適應它，而不改變事實的基本東西。 
　　我們強加給這個世界的另一個框架是空間。幾何學的第一批原理從何而來？它們是通過邏輯強加給我們的嗎？羅巴切夫斯基通過創立非歐幾何學證明不是這樣。空間是由我們的感官揭示的嗎？也不是，因為我們的感官能夠向我們表明的空間絕對不同於幾何學家的空間。幾何學來源於經驗嗎？進一步的討論將向我們表明情況並非如此。因此，我們得出結論說，幾何學的第一批原理只不過是約定而已；但是，這些約定不是任意的，如果遷移到另一個世界（我稱其為非歐世界，而且我試圖想像它），那我們就會被導致採用其他約定了。 
　　在力學中，我們會得出類似的結論，我們能夠看到，這門科學的原理儘管比較直接地以實驗為基礎，可是依然帶有幾何學公設的約定特徵。迄今還是唯名論獲勝；但現在我們看看真正的物理科學。在這裡，舞台發生了變化；我們遇到了另一類假設；我們看到它們是富有成效的。毫無疑問，乍看起來，理論對我們來說似乎是脆弱的，而且科學史向我們證明，它們是多麼短命；可是它們也不會完全消滅，它們每一個總要留下某種東西。正是這種東西，我們必須設法加以清理，因為在那裡，而且唯有在那裡，才存在著真正的實在。 
　　物理科學的方法建立在歸納的基礎上，當一種現象初次發生的境況復現時，歸納法使我們預期這種現象會重複。一旦所有這些境況能夠復現，那就可以毫無顧忌地應用這個原理；但是這是從來沒有出現過的；其中有些境況總是缺少的。我們可以絕對確信它們是不重要的嗎？顯然不能。那也許是可能的，但不會是嚴格可靠的。由此可見概率概念在物理科學中起著多麼重要的作用。因而，概率計算不僅僅是玩紙牌人的娛樂或嚮導，我們必須深究其基本原理。在這方面，我只能給出很不完善的結果，因為這種使我們辨別概率的模糊的本能太難加以分析了。