我受命在這裡作一次演講，要想避免老生常談和陳詞濫調，演講的課題是很難的。此外，我的知識和經歷有限，只能就物理學的理論方面講一講——這是一種最嚴重的局限性。因此，首先我要請你們有點耐心，克制一點。 

我們對於自然之美都深有感受。這種美有些方面為自然和自然科學所共有，這樣說不是沒有道理的，但有人也許要問，在何種程度上追求美是科學研究的目的之一？對於這個問題，彭加萊是毫不含糊的。他在一篇文章中寫道： 

科學家不是因為有用才研究自然的。他研究自然是因為他從中得到快樂；他從中得到快樂是因為它美。若是自然不美，知識就不值得去求，生活就不值得去過了……我指的是根源於自然各部分的和諧秩序、純理智能夠把握的內在美。

彭加萊繼續說： 

正因為簡潔和浩瀚都是美的，所以我們優先尋求簡潔的事實和浩瀚的事實；所以我們追尋恆星的巨大軌道，用顯微鏡探察奇異的細小（這也是一種浩瀚），在地質年代中追蹤過去的遺跡（我們所以受吸引是因為它遙遠），這些活動都給我們帶來快樂。

對於彭加萊的這些話，牛頓和貝多芬的傳記作者J.W.N.沙利文寫道《雅典娜神廟》，1919年5月： 

由於科學理論的首要目的是表達人們發現的自然中存在的和諧，所以我們一眼就能看到這些理論一定具有美學價值，對一個科學理論的成功與否的衡量事實上就是對它的美學價值的衡量，因為這就是衡量它給原本是混亂的東西帶來多少和諧。

科學理論的辯護要從它的美學價值上去尋找，科學方法的辯護要借助它的美學價值去獲得。沒有定律的事實是無意義的，沒有理論的定律充其量只具有實踐功效，所以我們看到指引科學家的動機從一開始就是美學衝動的顯現……沒有藝術的科學是不完善的科學。 
優秀的藝術批評家R．福雷有一篇很有見地的文章《藝術和科學》，該文開始引用了沙利文的一段話，接著說： 
沙利文大膽地說：「科學理論的辯護要從它美學價值上去尋找，科學方法的辯護要借助它的美學價值去獲得。」這裡我想向沙利文提一個問題：一個無視事實的理論與一個符合事實的理論是否具有同樣的科學價值。我想他會說不；依我之見，為什麼不，是沒有純美學理由的。
我將在後面討論福雷提出的問題並提出一個不同於福雷以為沙利文會提出的回答。 
現在我從這些泛泛的論述轉向具體的實例，看著科學以何為美。 
我的第一個例子與福雷的話有關，他說到有些東西數學天才感到是真的而又沒有明顯的理由。印度數學家拉馬努詹留下了大量的筆記（其中一本是幾年前才發現的）。在這些筆記中，拉馬努詹記下了幾百個公式和等式。其中有許多最近由拉馬努詹用無從知道的方法證明了。G.N.華生（Watson）花了數年時間證明拉馬努詹的許多等式，他寫道： 

研究拉馬努詹的著作以及他所提出的問題不禁想起拉梅讀到埃爾米特的模函數論文時說的話：「真讓人驚心動魄」。而我自己的態度不是一句話能表達的，像這樣的公式使我激動和震顫，正如當我走進美第奇教堂新聖器收藏室，看到「晝」、「夜」、「晨」、「暮」諸神（米開朗其羅作，立於G．美第奇和L.美第奇的陵墓之上）的莊嚴之美時感到的震顫，這兩種感受是沒法區分開來的。

再舉一個大不相同的例子，說的是玻耳茲曼對麥克斯韋一篇論述氣體動力理論的文章的反應，在那篇文章中，麥克斯韋闡明瞭如何精確求解氣體遷移係數（在那裡分子間力是分子間距離的負5次冪的函數）。玻爾茲曼說： 
一個音樂家聽出幾個小節就能認出莫扎特、貝多芬還是舒伯特，同樣，一個數學家讀幾頁就能看出是柯西、高斯、雅可比、赫姆霍茨還是基爾霍夫。法國數學家以形式優雅超群，而英國人，特別是麥克斯韋，則具有戲劇性的感覺。例如誰不知道麥克斯韋關於氣體動力學理論的論文？……首先是對速度變化的莊嚴壯麗的論述，然後狀態方程從一邊進入，有心場中的運動方程從另一邊進入。公式的混亂程度越來越高。突然，我好像聽到定音鼓，鼓槌四擊「敲定N=5」。邪惡的精靈V（兩個分子的相對速度）消失了；就像在音樂中一樣，一直突出的低音突然沉寂了，似乎不可超越的東西好像被魔術般的一聲鼓鳴超越了……這不是問為何這個或那個代之而起的時候。如果你不能與那音樂一道同行同止，那就把它放在一邊吧。麥克斯韋不寫註釋的標題音樂……一個結果緊隨另一個結果，連綿不斷，最後，像一陣意外的旋風，熱平衡條件和遷移係數的表示式突然出現在我們面前，緊接著幕落了！ 
我一開始就舉這兩個簡單的例子是想強調，不一定要在最宏大的畫布上尋找科學美。但最宏大的畫布確實提供最好的實例，這裡我就舉兩例吧。 
愛因斯坦廣義相對論的發現被赫爾曼·韋爾稱之為思辯思維力量的最高典範，而朗道和栗夫西茨認為廣義相對論大概是現有物理學理論中最壯美的。愛因斯坦本人在他論述場方程的第一篇文章的末尾寫道：「任何充分理解這個理論的人都難逃避它的魔力。」我回頭再討論這種魔力的根本所在。現在我要拿海森伯發現量子力學時的感受與愛因斯坦表達的對他自己的理論的反應相對照。幸運的是，海森伯有自述，他寫道： 
……我明白了到底要用什麼取代專門研究可觀察量級的原子物理學中的玻爾——索末菲量子條件。有了這個補充假定，我給量子論引入了一個關鍵的限定。然後我注意到能量守恆原理的適用性還沒有保證……於是我致力於闡明守恆定律成立；一天晚上我達到了這樣一點：就要確定能量表（能量矩陣）中的各個單項了……第一項似乎合乎能量守恆原理，我激動不已，於是開始犯無數的算術錯誤。結果當我算出最後結果時已是凌晨三點了。能量守恆原理對於所有的項都成立，我不能再懷疑我的計算顯示的那種量子力學的數學一致性和協調性。起先，我驚得目瞪口呆。我感到我透過原子現象的表面看到了奇美無比的內景，想到我現在就要探察自然如此慷慨地展列在我面前的數學結構之財富，我幾乎覺得飄飄欲仙了。 
看到愛因斯坦和海森伯的這些關於自己發現的言論，回想海森伯記下的海森伯與愛因斯坦的談話，那是很有意思的。以下是一個摘錄： 

當自然把我們引向具有極大的簡潔性和優美性的數學形式——形式指一個由假說、公理等構成的融會貫通的系統——引向前所未見的形式時，我們不禁要想到它們是「真的」，它們揭示了自然的真實特性……你一定也有這種感想：自然突然在我們面前展現各種關係幾乎令人生畏的簡潔性和整體性，我們之中沒有一個人有絲毫的準備。

海森伯的這些話與濟慈的幾句詩前呼後應： 

美就是真， 
真就是美； 
這是一切你知道的， 
這是一切你應該知道的。

現在我想回頭討論我前面說到的福雷的問題。即如何看待一個美學上令人滿意同時又相信它不真的理論。 
戴森曾引用韋爾的話：「我的勞作是努力把真和美統一起來；如果我不得不選擇其中之一，我常常選擇美。」我要問一問戴森：韋爾是否舉過他為了美而犧牲真的例子？我瞭解到韋爾舉的例子是他的引力度規論，這個理論是在他的《時空問題》中提出來的。顯然，韋爾確信這個理論作為一個引力理論是不真的；但它是那樣美以致他不願意放棄它，因此他為了它的美不讓它消亡。但很久以後，度規不變性的形式系統被納入量子電動力學，證明韋爾的本能直覺是完全正確的。 
另一個韋爾不曾提到但戴森注意到了的例子是韋爾的兩份量中微子相對性波動方程。韋爾發現了這個方程，但由於它違背宇稱不變性原則，約有30年未受到物理學界的重視。但結果再一次證明韋爾的直覺是正確的。 
因此我有證據說明，一個科學家憑異常高超的審美直覺提出的理論即使起初看起來不對，終究能夠被證明是真的。正如濟慈在很久以前看到的：「凡想像認作美的東西一定是真理，不論它以前存在與否。」 
確實，人類心靈最深處看作美的東西變成外部自然中的現實，這是一個令人難以置信的事實。 
凡是可理解的，同時也是美的。 （朱志芳　譯）