從某種程度上來看，笛卡兒反對權威的論辯是有益的。眾所周知，它結束了那種動不動就訴諸權威的缺乏獨立精神的態度。但是這種錯誤與私人判斷的錯誤一樣比比皆是，私人判斷妄圖依靠個人意識的力量徹底從上至下整合知識：例如，在馬勒布朗士的著作里，這種傾向最終導致下面的預言——所有古代哲學家和詩人都是殉道者，他們應該回歸到亞當赤身裸體的狀態。這種觀點是一種謬見，至少是言過其實的，通過采取正確的中間過程應該得以避免。這個過程包括遵循對權威予以適當關注的私人判斷；建立一個信仰和受信仰限制又有益於信仰的、批判的、真正廣泛的聯盟；在思想中顯示適合於人類知識和科學的可能性的必然特征，避免那些把每一個人的內在意識提升為神聖的信仰進而導向宗教改革的傾向。

然而，對於另一組笛卡兒的科學，維柯好像承認了它有一種特權地位，那就是說，它在嚴格意義上不屬於意識而屬於科學，不在確定性的範圍而在真理的領域：這便是數學科學。按照維柯的觀點，它們形成了與人類知識和上帝知識特征一致的唯一區域，這種知識是完善的和演證的。這與笛卡兒設定的自明性特征無關。當把自明性運用到物理科學和行動事件中時，並不能獲得像在數學中得到的那種具有同樣確定性的真理。數學本身並無自明性。比如說，什麼樣的清楚明白的觀點能導致由致密無間的點組成的線的概念？不可分的點在現實世界是無法想像的，雖然如此，它卻能被定義。通過確定特定的名稱，人創造了數學的要素；通過公設，人又把它們推向無限；通過公理，人建立了某種永恒的真理；還有，在無限大和永恒真理的幫助下，人類通過處理這些要素創造了他所傳授的真理。數學的有效性不是源自笛卡兒的原理，而是源自維柯的另外一個命題：知識與創造的轉換。「我們演證（demonstrate）數學是因為我們創造了數學真理。（mathematica demonstramns，quia verum faci-mas）」人類假定了統一性和多樣性，點和圖形的存在，並且創造了數和量，人類精通此道是因為這些都是他們自己的創造成果。數學是一門建構（構造）性的科學；不僅僅數學問題是構造的，就連那些通常被認為是沈思玄想的唯一對象的數學定理也是構造出來的。由於這個原因，數學是一門演證「原因」的科學。其他常見觀點與上面的說法完全相反，它們認為因果概念不在數學之列。數學是所有人類科學中唯一能通過原因演證的學科，這是不爭的事實。因此數學具有非同尋常的準確性。幾何學方法的整個秘密首先在於對術語的定義，也就是說，創造一些適用於我們推理過程的主觀材料的概念；其次在於通過爭論者的相互競爭創立某種普遍原則；最後，如果有必要的話，確定這樣一些能被承認的本性的公設，以使我們的推理進行下去，沒有這種協調一致，推理寸步難行；接著，依據這些原則，從最簡單真理的演示向最複雜真理的演示層層推進，在對真理的組成部分進行逐一檢驗之前，決不給複雜定理妄下斷言。

可以說，維柯和笛卡兒在數學有效性這一點上是一致的；他們倆的差別僅在於有效性的理由。承認維柯的推理比笛卡兒的要深刻得多，這只能增強笛卡兒在建立科學之前已經樹立的數學理想。如果數學是人類心靈所能獲得的知識的完美形式，顯然，我們必須把其他的知識建立在它的基礎之上，並且依其模型或重塑或對它們進行評判。簡而言之，維柯草率地宣布了笛卡兒是錯的，他宣稱自己已經找到了一個更好的關於上帝存在的論證，而笛卡兒卻對「我在」深信不疑。但是，這在起初可能是非常明顯的，以至於一些評注家也這麼認為。經過更加嚴密的檢驗後，人們發現維柯歸諸數學的高級的完美特性比實際看到的要明顯得多；數學方法的言過其實的確定性是由它自己自說自話獲得的，然而這是以真理為代價的。一言以蔽之，他的理論所強調的東西較少涉及數學真理，而更多的是數學的任意本性。