第二次革命指的是弦論的一些觀念上及技術上的躍進。這些進展不但突破了過去弦論研究中所遭遇的瓶頸，甚且對其他物理及數學的領域產生了重要的影響。弦論的大師之一維敦（Witten）甚至得過數學界的最高榮譽Fields Medal。但在此讓我們暫且不提弦論對其他領域的影響，先將注意力集中在弦論本身。這些弦論進展的中心觀念之一，是所謂的「對偶性」。對偶性指的是兩個看似不相同的理論，實際上是等價的。所謂等價，意思是即使兩個理論對實驗本身的物理描述可能完全不同，兩個理論對所有可以測量的值都有相等的預測。第二次革命中發現了許多新的對偶性。它的好處是在一個理論中十分困難的問題，可能等價於其對偶理論中一個簡單的問題。因此過去一些不能解決的問題，突然變得可以解決。除此之外，對偶性還有另一個重要的結果。過去研究弦論的人發現了五種不同的弦論，現在卻發現這些看似不同的弦論，其實互為對偶。換句話說，我們只有一個理論，但它有五種不同的表示方法。這個唯一的理論，現在被稱為M理論。M代表mistery、mother或membrane。從第二次革命至今，弦論一直有持續的快速的進展，無疑地已成為高能物理研究的主流之一。

四、現況與展望

造成第二次革命中對偶性的研究可以突飛猛進的原因之一，是發現了弦論中除了一維的弦之外，還有其他維數的物體。要了解這一點，必須先介紹「孤立子」（soliton）的概念。孤立子最早是在水中被發現。水是由水分子所組成，水分子的振動形成水波。大部分的水波生成之後會慢慢消退，但是某些特殊形狀的水波可以維持不變一段很長的時間，這種水波即所謂的孤立子。曾有人跟隨一個渠道中的孤立子行進數英裡，而孤立子仍幾乎保持不變。場論中，基本粒子的某些特殊集體振動形式也會形成孤立子。孤立子夠小時，看起來也像一個粒子，但是弦論中有許多種不同的孤立子，各有不同的維數。有趣的是，雖然在一個理論中基本粒子和孤立子截然不同，但是某一理論中的孤立子可能對應到其對偶理論的基本粒子，而基本粒子卻對應到孤立子。因此，弦論中一維物體的獨特角色被淡化了，各種不同維數的物體地位平等地存在於弦論之中。

弦論的預測之一，是時空的維數為十維。雖然我們的經驗告訴我們時空只有四維，但理論物理學家已有許多方案可以解釋為何十維的時空看起來可以像是四維的。可能之一，是多出的六維縮得很小，所以沒被觀測到。另一個可能，是我們其實活在一個四維的孤立子上。有趣的是，時空的維數可以是弦論的預測之一；過去從未有過這樣的理論。但另一方面，有另一個弦論的對偶理論，它的時空是十一維的。（這個理論也是M理論的一種表示方式。）這是因為時空的形狀及維度，要看我們如何定義其測量方法才有意義；不同理論中的時空定義不一定恰好相同。

弦論研究的重要成果之一，是計算出某些（特別簡單的）黑洞的亂度。雖然霍金（Hawking）很久以前就預測出黑洞亂度的公式，但因為缺乏一個量子重力理論，無法真的根據亂度的定義直接算出結果。另一個量子重力理論應有的性質-全像原理（也與霍金的黑洞亂度公式有關），最近也在弦論中得到實現。有關於量子重力學的更基本也更有趣的問題是：時空到底是什麼。在弦論中，時空所有的性質都可以從理論中推導出來。在一些假想的情況中，時空的性質可以和我們的經驗大不相同。事實上，在大爆炸初期，時空的性質很可能的確非常不同。根據量子力學，要探測小尺度時空內的現象，必然伴隨著大的能量不確定性，而根據廣義相對論，這會造成時空結構上大的不確定性。結果是，一般經驗中平滑的、由無線多點構成的有關時空的概念，不可能在接近普朗克尺度（約10^(-37) m）時適用。數學上一般的幾何概念對普朗克尺度下的時空並不適用。數學上所謂的「非交換幾何」，是古典幾何的一種推廣，有可能可以用來描述普朗克尺度下的時空。近來在弦論中已經發現一些假想情況中的時空的確可以用非交換幾何來描述。

雖然弦論的研究至今不能告訴我們為何電子是如此重，或計算出任何當今技術可及之實驗結果，但是因為它要解決的問題是如此複雜困難（例如要了解為何宇宙中有這些物質和交互作用、為何時空是四維的等等），而且因為沒有其他任何一個理論在這個目標上的進展可與之比擬，弦論無疑地仍是值得繼續努力研究的方向。[2001/2/3]

作者：賀培銘，台大物理系教授，本文原載：https://web.mit.edu）[上續]

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