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Comment by Passion for Form 9 hours ago

費式數列(Fibonacci Sequence)與大自然的奧秘

此文章讓我們了解費式數列與黃金比例(golden ratio)彰顯自然界中，數學、藝術與人們創作的領域關係。

2020年2月12日

大部分的人聽過黃金法則是古希臘文化的黃金時代、黃金時期的古典音樂和黃金女郎；但你知道什麼是黃金比例(亦稱黃金分割)嗎？

黃金比例亦可稱為費氏數列，是由一連串數字組成的比例，其中每個數字等於前面兩個數字的和；此數理運算以義大利數理學家Leonardo Pisano的暱稱Fibonacci命名，該順序是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55以此類推。若將任一費氏數值除以原本的前一個數字則會得到1.618的黃金比例(即黃金分割)且由希臘字母phi表示。

若以黃金比例作為基礎，我們可設定一個邊長符合黃金比例的黃金矩形並在連接黃金矩形的相對角上畫一個圓弧，即可繪製出一個黃金螺線。

這看起來是一種趣味數學，但在現實世界中意味著什麼呢?
黃金比例不僅呈現在各種自然現象中，也會融入人類的各種創作，例如建築和藝術品。

很多黃金比例的實例都在自然界出現，像是在葵花頂端的種子排列出來的螺旋圖案、圓錐松果外擴的果片，萌髮捲曲的蕨類嫩芽和鸚鵡螺腔室都能看到。同樣的情況用在人體身上也有許多黃金比例的關聯性元素，包括手指關節、前臂與手掌間的距離、五官呈現的比例、耳朵輪廓和DNA螺旋體結構。

費氏數列和黃金分割數列用各種形式出現在世界的每個角落，這樣的黃金比例運算從人類身上的DNA到宇宙銀河系幾乎息息相關且無處不在。

黃金比例亦出現在一些無生命的自然現象中，如天象觀測的各種颶風漩渦和宇宙銀河系漩渦臂都只是其中的兩個實例。

藝術家在創作各種繪畫和插圖作品也採用黃金比例呈現，像是達文西(Leonardo da Vinci)的《最後的晚餐Last Supper》、瑪麗(Mary Cassat)《划船The Boating Party》和 喬治(Georges Seurat)《阿尼埃爾的浴場Bathers at Asnieres》。而黃金比例亦同樣運用在建築工藝上，例如Giza金字塔、Parthenon神廟、泰姬瑪哈陵(Taj Mahal)和古根漢美術館(Guggenheim Museum)；這些結構堆砌出來的建築美學會令人嘆為觀止的主因就是每一區塊都吻合黃金比例。

當然費氏數列和黃金比例也能在音樂世界裡找到，從音階到和弦的基礎再到由頻率比產生的和聲。

最後較有趣的是我們打造出來的產物—股票市場—也表現出令人驚訝的黃金比例特性；投資者可用費氏數列回調線、弧線和扇形等圖表技術來預測每支股票或整個市場的價格走勢。

費氏數列和黃金分割數列用各種形式出現在世界的每個角落，這樣的黃金比例運算從人類身上的DNA到宇宙銀河系幾乎息息相關且無處不在。

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Comment by Passion for Form on April 2, 2025 at 9:27pm

愛墾APP：雅各布森的「選擇軸」與「組合軸」～在羅曼·雅各布森（Roman Jakobson）的語言學理論中，他提出了「選擇軸」（axis of selection）和「組合軸」（axis of combination）的概念。通常，這兩個軸分別對應於語言的垂直和水平關係。具體而言，選擇軸涉及詞匯選擇，即在同義詞或相關詞中進行選擇的過程；而組合軸涉及語法結構，即將詞匯按照語法規則組合成句子的過程。

然而，雅各布森並未明確規定這兩個軸與坐標軸（X軸和Y軸）的對應關係。在一些解釋中，選擇軸被視為垂直軸（類似於Y軸），組合軸被視為水平軸（類似於X軸）。但這種對應關係並非雅各布森理論中的標准規定，而是後人為了便於理解所作的類比。

因此，雖然可以將選擇軸類比為Y軸，組合軸類比為X軸，但需要注意，這只是為了幫助理解雅各布森理論而作的比喻，並非嚴格的定義。

Comment by Passion for Form on December 2, 2021 at 5:36pm

[晉]陸機《赴洛道中作》

遠遊越山川，山川修且廣。

振策陟崇丘，安轡遵平莽。

夕息抱影寐，朝徂銜思往。

頓轡倚高巖，側聽悲風響。

清露墜素輝，明月一何朗。

撫枕不能寐，振衣獨長想。

Comment by Passion for Form on November 30, 2021 at 12:09pm

莫迪亞諾《女貞樹芳香的夜色》

德尼茲和我走上庫爾塞爾大道，這條路同他走的那一條方向正好相反。我們兩人在那個時候置身其中的巴黎，正同期庫菲那套發著磷光的西服一樣，也有著某種似是夏季的但又並非現實的東西。當我們經過蒙索公園的柵欄時，我們簡直是飄浮在充滿女貞樹芳香的夜色之中。街上幾乎沒有什麽車輛。就像棕櫚樹在悄悄地、有規律地搖曳著一樣，紅綠信號燈徒然地也在悄悄地、規律地變換著它們的顏色。

在幾乎快走完奧什林蔭大道，但還沒有到達星形廣場之前，在這條大道的左側，可以看到巴齊爾·扎哈羅夫爵士公館，它二摟的大窗戶一直亮著燈光。在那以後——或許就在那個時候——，我常有機會登上這幢公館的二樓：那里都是辦公室，辦公室里總會有很多的人，有些人三五成群地在說話，有些人神情激動地在打電話，不斷有人進進出出，所有這些人都很匆忙，連大衣也不脫下。為什麽過去的一些事情像一張照片似的又出現在我的眼前呢？（暗店街，第24章）

Comment by Passion for Form on November 25, 2021 at 2:28pm

[唐]王維《山居秋暝》

空山新雨後，天氣晚來秋。

明月松間照，清泉石上流。

竹喧歸浣女，蓮動下漁舟。

隨意春芳歇，王孫自可留。

Comment by Passion for Form on November 21, 2021 at 10:23am

[唐] 李白《秋浦歌十七首》

其一

秋浦長似秋，蕭條使人愁。
客愁不可度，行上東大樓。
正西望長安，下見江水流。
寄言向江水，汝意憶儂不。
遙傳一掬淚，為我達揚州。

其二

秋浦猿夜愁，黃山堪白頭。
清溪非隴水，翻作斷腸流。
欲去不得去，薄遊成久遊。
何年是歸日，雨淚下孤舟。

其三

秋浦錦駝鳥，人間天上稀。
山雞羞淥水，不敢照毛衣。

其四

兩鬢入秋浦，一朝颯已衰。
猿聲催白髮，長短盡成絲。

其五

秋浦多白猿，超騰若飛雪。
牽引條上兒，飲弄水中月。

Comment by Passion for Form on November 17, 2021 at 9:07pm

[唐] 李白《秋浦歌十七首》

其六

愁作秋浦客，強看秋浦花。

山川如剡縣，風日似長沙。

其七

醉上山公馬，寒歌寧戚牛。

空吟白石爛，淚滿黑貂裘。

其八

秋浦千重嶺，水車嶺最奇。

天傾欲墮石，水拂寄生枝。

其九

江祖一片石，青天掃畫屏。

題詩留萬古，綠字錦苔生。

其十

千千石楠樹，萬萬女貞林。

山山白鷺滿，澗澗白猿吟。

君莫向秋浦，猿聲碎客心。

Comment by Passion for Form on November 8, 2021 at 9:53pm

[唐] 李白《秋浦歌十七首》

其十一

邏人橫鳥道，江祖出魚梁。
水急客舟疾，山花拂面香。

其十二

水如一匹練，此地即平天。
耐可乘明月，看花上酒船。

其十三

淥水凈素月，月明白鷺飛。
郎聽采菱女，一道夜歌歸。

其十四

爐火照天地，紅星亂紫煙。
赧郎明月夜，歌曲動寒川。

Comment by Passion for Form on November 1, 2021 at 8:58pm

[唐] 李白《秋浦歌十七首》

其十五

白髮三千丈，緣愁似個長。

不知明鏡裏，何處得秋霜。

其十六

秋浦田舍翁，采魚水中宿。

妻子張白鷴，結罝映深竹。

其十七

桃波一步地，了了語聲聞。

黯與山僧別，低頭禮白雲。

Comment by Passion for Form on October 31, 2021 at 2:25pm

[唐]韓偓《三月》

辛夷才謝小桃發，蹋青過後寒食前。

四時最好是三月，一去不回唯少年。

吳國地遙江接海，漢陵魂斷草連天。

新愁舊恨真無奈，須就鄰家甕底眠。

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