在十八世紀和十九世紀初期﹐微積分學作為一種方法雖然已經十分發達﹐但是關於它的基礎﹐它是靠許多謬誤和大量混亂思想來支持的。黑格爾和他的門徒抓住這些謬誤和混亂以為根據﹐企圖證明全部數學是自相矛盾的。由此黑格爾對這些問題的講法便傳入了哲學家的流行思想中﹐當數學家把哲學家所依賴的一切困難點都排除掉之後很久﹐黑格爾的講法在哲學家的流行思想中依然存在。只要哲學家的主要目的是說明靠耐心和詳細思考什麼知識也得不到﹐而我們反倒應該以“理性”為名﹙如果我們是黑格爾主義者﹚﹐或以“直覺”為名﹙如果我們是柏格森主義者﹚﹐去崇拜無知者的偏見––那麼數學家為了除掉黑格爾從中得到好處的那些謬誤而做的工作﹐哲學家就會故意對之保持無知。 

除了我們已經談的數的問題以外﹐柏格森接觸到數學的主要一點是﹐他否定他所謂的對世界的“電影式的”描述。在數學中﹐把變化﹑甚至把連續變化理解為由一連串的狀態構成﹔反之﹐柏格森主張任何一連串的狀態都不能代表連續的東西﹐事物在變化當中根本不處於任何狀態。他把認為變化是由一連串變化中的狀態構成的這種見解稱作電影式的見解﹔他說﹐這種見解是理智特有的見解﹐然而根本是有害的。

真變化只能由真綿延來解釋﹔真綿延暗含著過去和現在的相互滲透﹐而不意味著各靜止狀態所成的一個數學的繼起。這就是他所說的非“靜的”而是“動的”宇宙觀。這個問題很重要﹐儘管困難我們也不能不管。 

柏格森的立場可以拿芝諾關於箭的議論來說明﹐在對他的批評方面我們要講的話由此也可以得到恰當說明。芝諾議論﹐因為箭在每一瞬間無非是在它所在的地方﹐所以箭在飛行當中總是靜止的。初看來﹐這個議論可能不像是十分有力的議論。當然﹐人會這樣講﹕箭在一個瞬間是在它所在的地方﹐但在另一個瞬間是在另外的地方﹐這正是所謂的運動。的確﹐如果我們一定要假定運動也是不連續的﹐由運動的連續性便產生某些困難之點。如此得出的這些難點﹐長期以來一直是哲學家的老行當的一部分。但是﹐如果我們像數學家那樣﹐避開運動也是不連續的這個假定﹐就不會陷入哲學家的困難。假若一部電影中有無限多張影片﹐而且因為任何兩張影片中間都夾有無限多張影片﹐所以這部電影中決不存在相鄰的影片﹐這樣一部電影會充分代表連續運動。那麼﹐芝諾的議論的說服力到底在哪裏呢﹖